Question

已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和；

（3）若成等比數(shù)列，求的值.

 

Answer 1

(1)(2) (3)

【解析】

試題分析：

(1)法一:根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列,采用特殊值帶入,求出首項(xiàng)和公差,得通項(xiàng)公式;法二:根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式展開(kāi)的左側(cè),則其左側(cè)含有,根據(jù)等式相等關(guān)系,可得,從而得到通項(xiàng)公式.

(2)利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及(1)中的結(jié)論直接求即可.

(3)根據(jù)(1)中結(jié)論,以及等比中項(xiàng)可解該問(wèn).

 

(1)解法一：設(shè)的公差為, 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721035152119845/SYS201411172104044434282741_DA/SYS201411172104044434282741_DA.010.png">，

所以有 ，兩式相減得到，，即

代入得到

所以

解法二：設(shè)的公差為,

則

所以

所以有對(duì)成立，

所以有，解得

所以

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721035152119845/SYS201411172104044434282741_DA/SYS201411172104044434282741_DA.023.png"> 所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721035152119845/SYS201411172104044434282741_DA/SYS201411172104044434282741_DA.024.png">成等比數(shù)列，所以

即

解得(舍掉） ,所以 …

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式,等比中項(xiàng).