已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓,P為球面上一點,若點P到△ABC的三個頂點的距離相等,則三棱錐PABC的體積為( )
設邊長為4的邊所對的角為α,外接圓半徑為R,則2R=
,顯然當且僅當OP⊥平面ABC時,點P到三個頂點的距離相等,故所求的體積為V=
×
×R=10.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為圓
的直徑,點
.
在圓
上,且
,矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)設
的中點為
,求證:
平面
;
(2)求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐
中,
,
,
,
為
的中點,
為
的中點,
.
(1)求證:
;
(2)求證:
;
(3)求三棱錐
的體積
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長均為1,且AA
1⊥底面ABC,則三棱錐B
1-ABC
1的體積為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知三角形
所在平面與矩形
所在平面互相垂直,
,
,若點
都在同一球面上,則此球的表面積等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知三棱錐
P-
ABC的各頂點均在一個半徑為
R的球面上,球心
O在
AB上,
PO⊥平面
ABC,
,則三棱錐與球的體積之比為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,則這個圓柱的底面直徑與高的比是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD A
1B
1C
1D
1中,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC中點,則三棱錐B B
1EF的體積為________.
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