下列函數(shù)中，最小值為2的是
 

①y=x+
1
x
    ②y=3x+3-x ③y=lgx+
1
lgx
（1＜x＜10）④y=sinx+
1
sinx
（0＜x＜
π
2
）
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)y=x+
1
x
，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，在（-1，0）遞減，在（-∞，-1）遞增，利用換元的方法轉(zhuǎn)化為這個函數(shù)求解．
解答： 解：根據(jù)y=x+
1
x
，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，在（-1，0）遞減，在（-∞，-1）遞增，判斷如下：
①y=x+
1
x
，y≥2，或y≤-2，②y=3x+3-x =3x+
1
3x
≥2（僅當x=0時等號成立），
③y=lgx+
1
lgx
（1＜x＜10），∵0＜lgx＜1，∴y＞2，
④y=sinx+
1
sinx
（0＜x＜
π
2
），
∵0＜sinx＜1，
∴y＞2
故答案為：②
點評：本題考查了y=x+
1
x
 的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“
a
•
b
＜0”是“
a
與
b
夾角為鈍角”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2tan（
x
3
+
π
6
）的圖象向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　　）
A、g（x）=2tan（
x
3
+
π
4
）-1
B、g（x）=2tan（
x
3
-
π
4
）+1
C、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）+1
D、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1，2}B、{0，2}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
5π
8
x）-log2x的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（ax）lg（
x2
a
）（a＞1），且
（1）若f（1）=-1，當x∈[
1
10
，100]，求f（x）的最值；
（2）若關于x的方程f（x）=-1的根都大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-1|+2a，a∈R．
（1）若方程f（x）=3x在（1，2）上有根，求a的取值范圍；
（2）設g（x）=log2（-4x+a+1），若對任意的x1、x2∈（0，2），都有g（x1）＜f（x2）+
21
4
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．
我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（1）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，求證：d（2d+t-4）＞0；
xabca+b+c
f（x）ddt4
（3）定義集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
12
13
，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．

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