Question

已知曲線f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）上的一個最高點的坐標為（

π

8

，2），此點相鄰的一個對稱中心坐標為（

3π

8

，

1

2

），
（1）求函數(shù)f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出此函數(shù)f（x）在[-

π

8

，

7π

8

]上圖象．
（3）如何由函數(shù)f（x）的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)y=sinx的圖象，寫出變換過程．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：圖表型,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用函數(shù)圖象經(jīng)過的最高點可得A=2，求出函數(shù)的周期，即可求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出φ，B，即可求出解析式；
（2）根據(jù)五點法作圖的方法先取值，然后描點即可得到圖象．
（3）利用平移規(guī)律及圖象變換規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答： （本題12分）
解：（1）∵曲線f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）上的一個最高點的坐標為（

π

8

，2），
∴A=2
∵此點相鄰的一個對稱中心坐標為（

3π

8

，

1

2

），∴T=4×（

3π

8

-

π

8

）=π，所以ω=2，
∵對稱中心坐標為（

3π

8

，

1

2

），
∴B=

1

2

，φ=kπ-

3π

4

，k∈Z
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

∴函數(shù)f（x）的表達式為y=

3

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

  …（4分）
（2）列表：…（6分）

x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y	1 2	2	1 2	-1	1 2

描點、連線如圖所示．…（8分）

（3）y=

3

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

 向下平移

1

2

個單位得到y(tǒng)=

3

2

sin（2x+

π

4

）的圖象，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="vv3nj3n" class="MathJye">

2

3

倍得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+

π

4

）的圖象，向右平移

π

4

即可得到y(tǒng)=sinx的圖象．（注：位置可變，參照給分） …（12分）

點評：本題主要考察了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考察．