在△ABC中，已知向量
a
=（sinA，1），
b
=（cosA，
3
），且
a
∥
b
，其中A∈(0，
π
2
)．
（1）若sin（ω-A）=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，求cosω的值；
（2）若BC=2
3
，AC+AB=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角形的面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由
a
∥
b
，得tanA=
3
3
，由sin（ω-A）=
3
5
，可得sinω=
6
5
+cosω
3
，由0＜ω＜
π
2
，得sinω的值，從而有
6
5
+cosω
3
=
1-cos2ω
，可解得cosω的值；
（2）由余弦定理可得AB•AC=
4
2+
3
，即可求△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由
a
∥
b
，得cosA-
3
sinA=0，化為tanA=
3
3
，
∵A∈(0，
π
2
)．
∴A=
π
6

∵sin（ω-A）=
3
5
，可得sinω=
6
5
+cosω
3
，
∵0＜ω＜
π
2
，∴sinω=
1-cos2ω
，
∴
6
5
+cosω
3
=
1-cos2ω
，整理可得100cos2ω+60cosω-39=0，解得cosω=
-3-4
3
10
（舍去）或
4
3
-3
10
；
（2）∵BC=2
3
，AC+AB=4，A=
π
6

∴由余弦定理可得：12=AB2+AC2-2•AB•AC•sinA=(AB+AC)2-(2+
3
)AB•AC=16-（2+
3
）AB•AC
∴可解得：AB•AC=
4
2+
3

∴S△ABC=
1
2
•AB•AC•sinA=
1
4
×
4
2+
3
=2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角形的面積公式，本題計(jì)算量較大，要求解題時(shí)認(rèn)真細(xì)心，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
cosA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x2+2x-3）的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，2），此點(diǎn)相鄰的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)為（
3π
8
，
1
2
），
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出此函數(shù)f（x）在[-
π
8
，
7π
8
]上圖象．
（3）如何由函數(shù)f（x）的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)y=sinx的圖象，寫出變換過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin(α-
π
2
)=（　�。�
A、sinαB、-sinα
C、cosαD、-cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”時(shí)，
a1
＞＞
a2
成立．按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下幾個(gè)命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
＞＞
e2
＞＞
0
；
②若
a1
＞＞
a2
，
a2
＞＞
a3
，則
a1
＞＞
a3
；
③若
a1
＞＞
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
＞＞
a2
+
a
；
其中真命題的序號(hào)為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
，則雙曲線方程為（　　）
A、x2-y2=96
B、y2-x2=100
C、x2-y2=80
D、y2-x2=24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為-2，兩條對稱軸間的最短距離為
π
2
，直線x=
π
6
是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的一個(gè)解析式是（　�。�
A、y=6sin（2x+
5π
6
）
B、y=6sin（4x+
5π
6
）
C、y=3sin（4x-
π
6
）+1
D、y=3sin（2x-
5π
6
）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積為
 

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同步練習(xí)冊答案