設(shè)平面內(nèi)兩個向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）證明：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
（2）若兩個向量k
a
+
b
與
a
-k
b
的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）證明：由 
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)知：
|
a
|=|
b
|=1，
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0，
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)．
（2）
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∵兩個向量k
a
+
b
與
a
-k
b
的模相等，
∴k2
a
2+
b
2+2k
a
•
b
=
a
2+k2
b
2-2k
a
•
b
，
化為cos（β-α）=0．
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β-α＜π．
∴β-α=
π
2
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表是一個2×2列聯(lián)表，則表中a，b處的值分別為（　　）
y1y2總計
x1a2173
x282533
總計b46
A、94  96
B、52  50
C、52  60
D、54  52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，（n+1）an=2Sn，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若b1=2，bn=an2-a2n-1（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-
π
6
）+1（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求x∈[
π
4
，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）試列表描點作出f（x）在[0，π]范圍內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對變量y與x，分別選擇了4個不同的回歸方程甲、乙、丙、丁，它們的相關(guān)系數(shù)r分別為：r甲=-0.75，r乙=-0.80，r丙=-0.5，r丁=-0.25．其中擬合效果最好的是方程（　�。�
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線
D、若a∥c，c⊥b，則b⊥a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
③若a，b是非零實數(shù)，且a＜b，則
1
ab2
＜
1
a2b
；
④若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+sin（
π
2
x），若有四個不同的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）=-3的根；
（2）求證：f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
（3）當x∈[-1，2]時，求f（x）的值域．

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同步練習冊答案