Question

給出下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²；
②若a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
③若a，b是非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則

1

ab2

＜

1

a2b

；
④若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²，
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用不等式的基本性質(zhì)去判斷命題的真假，對(duì)于錯(cuò)誤的命題，可以舉反例說(shuō)明．

解答： 解：①若a＞b，取c=0，則ac²=0，bc²=0，則ac²＞bc²不成立；
②若a＞b，取a=1，b=-2，

1

a

=1，

1

b

=-

1

2

，

1

a

＞

1

b

，則

1

a

＜

1

b

不成立；
③∵a，b是非零實(shí)數(shù)，且a＜b，
∴a-b＜0，a²b²＞0．
∴

1

ab2

-

1

a2b

=

a-b

a2b2

＜0．
則

1

ab2

＜

1

a2b

成立；
④∵a＜b＜0，
∴a＜0，b＜0，a-b＜0．
∴a²-ab=a（a-b）＞0，
ab-b²=b（a-b）＞0，
則a²＞ab＞b²成立．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，本題的運(yùn)算量較大，屬于中檔題．