對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“好區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
;②;③;④
其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是     .(填入所有滿足條件函數(shù)的序號)

②③④

解析試題分析:①函數(shù)上是單調增函數(shù),若函數(shù)在上存“好區(qū)間”則必有,即方程 有兩個根,令 
上恒成立,所以函數(shù)上為減函數(shù),則函數(shù)上至多一個零點,即方程上不可能有兩個解,又因為函數(shù)的值域為,所以當時,方程無解.所以函數(shù)沒有“好區(qū)間”;
②對于函數(shù),該函數(shù)在上是增函數(shù)由冪函數(shù)的性質我們易得,時, ,所以為函數(shù)的一個“好區(qū)間”.
③對于函數(shù),所以函數(shù)的增區(qū)間有,減區(qū)間是,取,此時,所以函數(shù)上的值域了是,則為函數(shù)的一個“好區(qū)間”;
④函數(shù)在定義域上為增函數(shù),若有“好區(qū)間”  則也就是函數(shù)有兩個零點,顯然是函數(shù)的一個零點,由
得,,函數(shù)上為減函數(shù);由,得,函數(shù)在上為增函數(shù).所以的最大值為,則該函數(shù)
上還有一個零點.所以函數(shù)存在“好區(qū)間”.
考點:1、函數(shù)的單調性;2、函數(shù)的零點3、函數(shù)的定義域和值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為,,,,有以下結論:
① 當時,甲走在最前面;
② 當時,乙走在最前面;
③ 當時,丁走在最前面,當時,丁走在最后面;
④ 丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤ 如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結論的序號為            (把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù),關于的方程)恰有6個不同實數(shù)解,則的取值范圍是       

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,且對其內任意實數(shù)均有:,則上是              

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

函數(shù))的值域是___________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍為        .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調增函數(shù).如果實數(shù)滿足時,那么的取值范圍是           .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)上的偶函數(shù),且對任意均有成立且,當時,有,給出四個命題:
;
②函數(shù)的圖像關于對稱;
③函數(shù)上為增函數(shù);
④方程上有4個實根.
其中所有正確命題的序號為        .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖像經過點,則的值是___________.

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