已知函數(shù)，，有下列4個命題：

 ①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

 ②與的圖象關(guān)于直線對稱；

 ③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

 ④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為___ ____ .

 

【答案】

 ①②③④

【解析】

試題分析：①中令則化為則的圖象關(guān)于直線對稱；②中關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式就是將原式中的換成就行了，即是所以②正確；③中為偶函數(shù),且用換得，所以的圖象關(guān)于直線x=2對稱是對的；④中， ，說明函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱。為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)圖象也關(guān)于直線x=1對稱，④正確.

考點：函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對稱；

②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則為函數(shù)一個周期.

③與的圖象關(guān)于直線對稱；

④若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

其中正確命題是      ． (寫出命題編號)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的個數(shù)為                                           （      ）.

A. 1個               B. 2個            C. 3個              D. 4個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期9月份月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；

其中正確命題的序號為（   ）.

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第二次診斷性數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的個數(shù)為                         （    ）.

A. 1個               B. 2個            C. 3個              D. 4個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類） 題型：選擇題

已知函數(shù)，，有下列4個命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于點對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；

其中正確命題的序號為（   ）.

A. ①③④            B. ②④         C. ①②③        D. ①②③④

 

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