Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（ ）
A.f（﹣1）
B.f（1）
C.f（2）
D.f（5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，
∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2，
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（﹣1）和f（5）．
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．