一個盛滿水的三棱錐P-ABC容器中，不久發(fā)現(xiàn)三側棱上各有一個洞D，E，F(xiàn)，且PD：DA=PE：EB=CF：FP=2：1，若仍用此容器盛水，最多可保住存水的（　　）
A、
23
29
B、
19
27
C、
23
27
D、
31
35
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：由實際情況可以得到，當DEF面與地面平行時，此時盛水最多，利用割補法求出不規(guī)則幾何體DEFABC的體積與三棱錐容器S-ABC的比，可得答案．
解答： 解：如圖所示，
過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為PC的中點，F(xiàn)為PM的中點．
過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為PD，PE的中點．
設三棱錐-PABC的體積為V，高為H，-PDEM的體積為V1，高為h，
則
h
H
=
2
3
，
V1
V
=（
2
3
）3=
8
27
．
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐P-DEM的體積的比是1：2（高的比），
∴三棱錐F-DEM的體積
4
27
V．三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=
19
27
V，
∴最多可盛水的容積=
4
27
V+
19
27
V=
23
27
V．
故最多所盛水的體積是原來的
23
27
V．
故選：C．
點評：本題考查棱柱，棱錐，棱臺的體積的求法，解題的關鍵是掌握相應的體積公式及幾何體的結構，將求不規(guī)則幾何體的體積變?yōu)榍髱讉�規(guī)則的幾何體的體積，分割法求體積是求不規(guī)則幾何體體積時常用的技巧
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1，l2的斜率是方程
3
x2-4x+
3
=0的兩根，則這兩條直線的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
x2
2
-3lnx的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={-1，1}，N={x|-1＜x+1＜2，x∈Z}，則M∩N=（　　）
A、{-1，1}B、{-1}
C、{0}D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R為實數(shù)集），則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≤3}
B、{a|a＞-2}
C、{a|a≥-2}
D、{a|-2≤a≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，則f（x）是偶函數(shù)
B、若非零向量
a
，
b
的夾角為θ，則“
a
•
b
＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件
C、若命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≠0
D、若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax與y=loga
1
x
（a＞0，且a≠1）在同一平面直角坐標系中的圖象的形狀可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2 
1
2
，（
2
3
）-1，3 
1
3
的大小順序為（　�。�
A、3 
1
3
＜2 
1
2
＜（
2
3
）-1
B、2 
1
2
＜3 
1
3
＜（
2
3
）-1
C、（
2
3
）-1＜2 
1
2
＜3 
1
3
D、2 
1
2
＜（
2
3
）-1＜3 
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）若
a
，
b
，
c
均為單位向量，
a
•
b
=-
1
2
，
c
=x
a
+y
b
，
a
•
b
=-
1
2
（x，y∈R），則x+y的最大值是（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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