Question

下列命題正確的是（　�。�

• A、經(jīng)過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
• B、經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
• C、

  y-y1

  x-x1

  =k表示過點(diǎn)P₁（x₁，y₁）且斜率為k的直線方程
• D、直線y=kx+b與y軸交于一點(diǎn)B（0，b），其中截距b=|OB|

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：直線與圓,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由點(diǎn)斜式方程存在的條件判斷A；
由直線方程兩點(diǎn)式存在的條件判斷B；
由直線方程的點(diǎn)斜式判斷C；
由截距的概念判斷D．

解答： 解：∵斜率不存在的直線沒有點(diǎn)斜式方程，
∴經(jīng)過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示錯(cuò)誤，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程
（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示正確，選項(xiàng)B正確；

y-y1

x-x1

=k表示過點(diǎn)P₁（x₁，y₁）且斜率為k的直線方程不正確，不含點(diǎn)P₁（x₁，y₁），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
直線y=kx+b與y軸交于一點(diǎn)B（0，b），其中截距b，不是|OB|，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線方程幾種形式成立的條件，是基礎(chǔ)題．