用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應驗證不等式（　�。�
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜3
C、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
＜2
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可．
解答： 解：用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應驗證不等式為：1+
1
2
+
1
3
＜2；
故選D．
點評：本題（2）中的證明要用到數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點（
π
12
，1）和最低點（
7π
12
，-3），則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B、經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C、
y-y1
x-x1
=k表示過點P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程
D、直線y=kx+b與y軸交于一點B（0，b），其中截距b=|OB|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC中a=
7
b，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1）．求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同時大于
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，5]，求函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（-x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，則α-β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為
 
．

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同步練習冊答案