Question

單位向量

e1

、

e2

的為夾角

2

3

π，

a

=

e1

-2

e2

，

b

=k

e1

+

e2

，若

a

⊥

b

，則k=

5

4

（江蘇2011）

Answer 1

分析：先利用向量的數(shù)量積公式求出

e1

•

e2

，然后利用向量的運(yùn)算律求出

a

•

b

，根據(jù)

a

⊥

b

列出方程求出k即可．

解答：解：∵

e1

，

e2

是夾角為

2

3

π的兩個(gè)單位向量
∴

e1

•

e2

=-

1

2

∴

a

•

b

=(

e1

-2

e2

)•(k 

e1

+

e2

)
=k

e1

2-2k

e1

•

e2

+

e1

•

e2

- 2

e2

2
=2k-

5

2

∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0
即2k-

5

2

=0
解得k=

5

4

故答案為：

5

4

點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積公式，以及向量的運(yùn)算律、考查向量模的平方等于向量的平方，屬于中檔題．