Question

3．下列四組函數(shù)中，表示為同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． y=x⁰與g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$
• C． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素均相等，或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式一致時(shí)，函數(shù)的值域一定相同，我們逐一分析四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：對(duì)于A，$f（x）=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，（x≠1），g（x）=x+，（x∈R），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，y=x⁰=1與 g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$=1定義域都是{x|x≠0}，但函數(shù)解析式不一致，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，f（x）=|x|與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，且兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，故C正確；
對(duì)于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，（x≥1或x≤-1），兩函數(shù)的定義域不同，不為同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
∴四組函數(shù)中，表示為同一函數(shù)的是：C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，熟練掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，正確理解兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．