Question

甲、乙兩隊(duì)各3名同學(xué)參加世博知識(shí)競賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)每人答對(duì)的概率均為

2

3

，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

．且每個(gè)人回答正確與否互不影響，用ξ表示甲隊(duì)的總分．
（1）求ξ的分布列及期望；
（2）記事件A“甲乙兩隊(duì)總分之和等于3”，事件B“甲隊(duì)總分大于乙隊(duì)總分”，求P（AB）．

Answer 1

（1）甲隊(duì)中的3人答題可看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
事件A：甲隊(duì)一人答題答對(duì)，
則P（A）=

2

3

，
又答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，
∴甲隊(duì)的總分ξ～（3，

2

3

），
∴P（ξ=0）=

C

03

(

2

3

)0?(

1

3

)3=

1

27

，P（ξ=1）=

C

13

(

2

3

)?(

1

3

)2=

2

9

，
P（ξ=2）=

C

23

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

，P（ξ=3）=

C

33

(

2

3

)3?(

1

3

)0=

8

27

．
∴分布列為



∴Eξ=3×

2

3

=2；    
（2）事件AB：甲乙兩隊(duì)得分之和為3分，且甲隊(duì)得分大于乙隊(duì)得分，
所以，事件AB包括甲隊(duì)得3分，乙隊(duì)得0分；甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分，
∵乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

，∴乙隊(duì)中3人答錯(cuò)的概率分別為

1

3

，

1

3

，

1

2

．
∴P（AB）=

C

33

(

2

3

)3×

1

3

×

1

3

×

1

2

+

C

23

(

2

3

)2×

1

3

×[

2

3

×

1

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

]
=

14

243

．
所以，P（AB）=

14

243

．