解:(1)甲隊(duì)中的3人答題可看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
事件A:甲隊(duì)一人答題答對(duì),
則P(A)=
,
又答對(duì)得1分,答錯(cuò)得0分,
∴甲隊(duì)的總分ξ~(3,
),
∴P(ξ=0)=
,P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
.
∴分布列為
∴Eξ=3×
=2;
(2)事件AB:甲乙兩隊(duì)得分之和為3分,且甲隊(duì)得分大于乙隊(duì)得分,
所以,事件AB包括甲隊(duì)得3分,乙隊(duì)得0分;甲隊(duì)得2分,乙隊(duì)得1分,
∵乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為
,
,
,∴乙隊(duì)中3人答錯(cuò)的概率分別為
.
∴P(AB)=
+
×[
×
×
+
×
×
+
]
=
.
所以,P(AB)=
.
分析:(1)甲隊(duì)中的3名同學(xué)各自獨(dú)立的回答一個(gè)問(wèn)題,且答對(duì)的概率均為
,所以可以理解為進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),3名同學(xué)答題得分的所有可能為0、1、2、3,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出ξ分別是0、1、2、3時(shí)的概率,則ξ的分布列可求,數(shù)學(xué)期望可直接利用二項(xiàng)分布的期望公式求解;
(2)事件A“甲乙兩隊(duì)總分之和等于3”,事件B“甲隊(duì)總分大于乙隊(duì)總分”,則事件AB所包含的情況為:“甲隊(duì)得3分,乙隊(duì)得0分”;“甲隊(duì)得2分,乙隊(duì)得1分”,兩類(lèi)情況為互斥事件,每一類(lèi)的概率可用相互獨(dú)立事件的概率求解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率,訓(xùn)練了離散型隨機(jī)變量的分布列的求解,考查了二項(xiàng)分布的期望公式,考查了互斥事件的概率等于概率和,練習(xí)相互獨(dú)立事件的概率的求法,是中檔題.