過曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P3；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：設(shè)的橫坐標(biāo)為

（I）試用n表示；

（II）證明：

（III）證明：

 

【答案】

（Ⅰ），………1分

所以曲線在處的切線為：

設(shè)直線和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，另可解

則     ………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)n≥3時(shí)，有………5分

  則當(dāng)n≥3時(shí)，

另     ……………………8分

（Ⅲ）………………-9分

即

移項(xiàng)得：

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)2012屆高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收(4)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

過曲線上的一點(diǎn)Q0(0，2)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P3；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：P1，P2，P3，…Pn…，設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn(n∈N*)

(Ⅰ)試用n表示xn；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)證明：

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如圖，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．

(1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；
(3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.

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（本小題滿分12分）

過曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P3；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：設(shè)的橫坐標(biāo)為

   （I）試用n表示；

   （II）證明：

   （III）證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣西桂林十八中高二下學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：解答題

已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且

 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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