（2013•浙江模擬）設(shè)x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當an≠0時，an+1={
1
an
}；當an=0時，an+1=0．如果a=
3
，則a2013=
3
-1
3
-1
．
分析：根據(jù)已知條件：a=
3
計算數(shù)列{an}的前幾項，從而得出無窮數(shù)列{an}呈周期性變化，周期為3．即可求出a2013的值．
解答：解：當a=
3
時，
a1={a}=
3
-1，
a2={
1
3
-1
}={
3
+1
2
}=
3
-1
2
，
a3={
1
3
-1
2
}={
3
+1}=
3
-1，
a4={
1
3
-1
}={
3
+1
2
}=
3
-1
2
，
…
無窮數(shù)列{an}呈周期性變化，周期為2．
∵2013=2×1006+1，
∴a2013=a1=
3
-1．
故答案為：
3
-1．
點評：本題考查的是取整函數(shù)，數(shù)列與函數(shù)的綜合．解答此題的關(guān)鍵是計算數(shù)列的前幾項，進而得到無窮數(shù)列{an}呈周期性變化．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
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2
5
2
5
．

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（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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