Question

（2013•浙江模擬）設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列{a_n}如下：a₁={a}，當(dāng)a_n≠0時(shí)，a_n+1={

1

an

}；當(dāng)a_n=0時(shí)，a_n+1=0．如果a=

3

，則a₂₀₁₃=

3

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件：a=

3

計(jì)算數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)，從而得出無(wú)窮數(shù)列{a_n}呈周期性變化，周期為3．即可求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：當(dāng)a=

3

時(shí)，
a₁={a}=

3

-1，
a₂={

1

3 -1

}={

3 +1

2

}=

3 -1

2

，
a₃={

1

3 -1 2

}={

3

+1}=

3

-1，
a₄={

1

3 -1

}={

3 +1

2

}=

3 -1

2

，
…
無(wú)窮數(shù)列{a_n}呈周期性變化，周期為2．
∵2013=2×1006+1，
∴a₂₀₁₃=a₁=

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是取整函數(shù)，數(shù)列與函數(shù)的綜合．解答此題的關(guān)鍵是計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而得到無(wú)窮數(shù)列{a_n}呈周期性變化．