已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)＜g(x)＜f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)．若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，；　1分

　　對(duì)于，有，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　∴．　3分

　　(Ⅱ)在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，則，令對(duì)恒成立，　4分

　　且對(duì)恒成立，　5分

　　∵(*)　6分

　�、偃�，令，得極值點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在上有，　7分

　　此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；，也不合題意；　8分

　�、谌�，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，

　　從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

　　要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足，所以．　9分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4748/0033/365f632f992d448419030a80492bd4da/C/Image396.gif" width=396 HEIGHT=44>在上是減函數(shù)．

　　，所以．

　　綜合可知的取值范圍是．　10分

　　另解：(接在(*)號(hào)后)

　　先考慮，

　　，　8分

　　在上遞減，只要，即，解得．　7分

　　而對(duì)，且有．　8分

　　只要，即，解得，所以，　9分

　　即的取值范圍是．　10分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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