（2013•湛江一模）設命題p：“若對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內(nèi)任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α，使
MB
=sin2α•
MA
+cos2α•
MC
”，則（　　）
分析：因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，所以|x+1|+|x-2|的最小值為3，判定出命題p為真命題，根據(jù)三點共線的充要條件判定出命題q為真命題．根據(jù)復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系得到￢p∧q為假命題，
解答：解：因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值為3，
所以對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命題p為真命題，
所以￢p為假命題，
因為
MB
=sin2α•
MA
+cos2α•
MC
，
所以
BA
=
MA
-
MB
=cos2α•(
MA
-MC
)=cos2α•
CA

所以A、B、C三點共線，
反之，A、B、C三點共線，
所以存在λ，μ使得
MB
=λ
MA
+μ
MC
其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使
MB
=sin2α•
MA
+cos2α•
MC
”，
所以命題q為真命題，
所以￢p∧q為假命題，
故選C．
點評：本題考查絕對值的幾何意義以及三點共線的充要條件，考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=
π
3
，AB=2，且△ABC的面積為
3
2
，則邊AC的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）如圖圓上的劣弧
CBD
所對的弦長CD=
3
，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長度為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）點P是圓x2+y2+2x-3=0上任意一點，則點P在第一象限的概率為
1
6
-
3
8π
1
6
-
3
8π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）下列四個論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）
（2）已知命題p：“?x∈R，x2≥0“，則命題￢p是“?x0∈R，
x
2
0
＜0“
（3）函數(shù)f(x)=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在實數(shù)R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數(shù)，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數(shù)），an+13=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意n∈N*，都有an≤M．

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