某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域。計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)每平方米4200元，并在四周的四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元。

  

⑴設(shè)總造價(jià)為元，長(zhǎng)為米，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)為何值，取得最小值？并求出這個(gè)最小值.

 

【答案】

解：⑴      ⑵當(dāng)米時(shí)，元。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)樵O(shè)米，又米，故，即，依題意，得

面積關(guān)于x的表示

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414031491395926/SYS201208241404031940397782_DA.files/image008.png">,所以根據(jù)均值不等式得到最值

解：⑴設(shè)米，又米，故，即.

        依題意，得

        ⑵因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414031491395926/SYS201208241404031940397782_DA.files/image008.png">,所以

當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)。

        因此，當(dāng)米時(shí)，元。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．
（1）設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•上海模擬）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上鋪花崗巖地評(píng)，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．
（1）設(shè)總價(jià)為S元，AD為x米，建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元／m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2,再在四個(gè)空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2。

設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)x為何值時(shí)，S最��？并求這個(gè)最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4 200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.

（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為m，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最��？并求這個(gè)最小值.

 

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