Question

如圖所示，從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室，圖2表示蜂巢有2層共有7個室，圖3表示蜂巢有3層共有19個室，圖4表示蜂巢有4層共有37個室．觀察蜂巢的室的規(guī)律，指出蜂巢有n層時共有    個室．

Answer 1

【答案】分析：觀察蜂巢的室的規(guī)律，分析相鄰層之間正六邊形總數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：觀察可知：第一層，正六邊形總數(shù)為1，
第二層，正六邊形總數(shù)為1+6×1，
第三層，正六邊形總數(shù)為1+6×1+6×2，
…
第n層，正六邊形總數(shù)為：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）=3n²-3n+1
故答案為：3n²-3n+1．
點評：本題考查圖形的變化規(guī)律．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確運用求和公式，屬于基礎(chǔ)題．