Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

Answer 1

【答案】（1）、（3）

【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題逐一判斷即可.

，它的圖象如下圖所示：

命題（1）：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且沒(méi)有最值，故本命題是假命題；

命題（2）：因?yàn)橹本�存在斜率，所以一定有實(shí)數(shù)解，故本命題是真命題；

命題（3）：，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)有解時(shí)，若，該方程的解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)；若時(shí)，，只有一個(gè)解，故本命題是假命題；

命題（4）：由（3）可知，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)有最小值，最小值為零，故本命題是真命題.

故答案為：（1）、（3）