設(shè)x，y，z∈R+，求證：
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
≥
3
2
．
分析：先設(shè)S=x+y+z，將
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
轉(zhuǎn)化成
S
y+z
+
S
x+z
+
S
x+y
-3，然后根據(jù)基本不等式進(jìn)行證明即可得到所證．
解答：解：設(shè)S=x+y+z
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y

=
S
y+z
+
S
x+z
+
S
x+y
-3
≥
9
y+z
S
+
x+z
S
+
x+y
S
-3
=
9
2
-3=
3
2

∴原不等式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的證明，以及不等式
a+b+c
3
≥
3
1
a
+
1
b
+
1
c
的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+且3x=4y=6z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求與（1）中所求P的差最小的整數(shù)
（3）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比較3x、4y、6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，求證：
2x2
y+z
+
2y2
z+x
+
2z2
x+y
≥x+y+z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）當(dāng)z=1，|x+y|+|y+1|＞2時，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時，求u=
x2
x+1
+
2y2
y+2
+
3z2
z+3
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比較3x，4y，6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，試求x-2y+2z的最小值及相應(yīng)x，y，z的值．

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同步練習(xí)冊答案