Question

已知直線l方程為：2x-y+1=0，直線m過點(diǎn)（1，2），
（1）若l∥m，求直線m的方程；
（2）若直線m的傾斜角是l的傾斜角的兩倍，求直線m的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：（1）由平行關(guān)系可得直線m的斜率，可得其點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）設(shè)直線的傾斜角為α，則直線m傾斜角為2α，由tanα=2和二倍角的正切公式可得直線m的斜率，可得其點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：（1）∵l∥m，∴兩直線的斜率相等，
又∵直線l的斜率為2，∴直線m的斜率為2，
∴直線m的方程為：y-2=2（x-1），
化為一般式可得：2x-y=0；
（2）設(shè)直線的傾斜角為α，則直線m傾斜角為2α，…（7分）
∵tanα=2，∴直線m的斜率為tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
∴直線m的方程為：y-2=(-

4

3

)•(x-1)，
化為一般式可得4x+3y-10=0

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，涉及直線的傾斜角和二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．