Question

在△MNG中，已知NG=4，當動點M滿足條件sinG-sinN=

1

2

sinM時，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：依題意由正弦定理得：|MN|-|MG|為定值，由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以G，N為焦點的雙曲線的右支，由此能求出其方程．

解答：解：由正弦定理得：|MN|-|MG|=

1

2

|NG|=2＜|NG|，
有雙曲線的定義知：
動點M的軌跡是以N，G為焦點的雙曲線，
適當建立直角坐標系，
求得其方程是：

x2

1

-

y2

3

=1，(x＞1)右邊的一支．

點評：本題考查正弦定理、利用定義法求軌跡方程，若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．