Question

在△MNG中，已知NG=4.當(dāng)動點M滿足條件sinG-sinN=sinM時，求動點M的軌跡方程.

Answer 1

解析：如下圖所示，以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

∵sinG-sinN=sinM

∴由正弦定理，得

|MN|-|MG|=×4

∴由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N、G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點)

∴2c=4,2a=2,c=2,a=1,

∴b²=c²-a²=3.

∴動點M的軌跡方程為x²-=1(x＞0，且y≠0).