Question

20．已知點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，則|MN|等于（　　）

• A． 2$\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{14}$
• C． 52
• D． 56

Answer 1

分析 根據(jù)空間中點(diǎn)的位置關(guān)系可得：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)就是取原來(lái)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù)，求出N的坐標(biāo)，利用距離公式求出距離即可．

解答 解：由題意可得：點(diǎn)M（2，-3，1）
所以根據(jù)空間中點(diǎn)的位置關(guān)系可得：點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)就是取原來(lái)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)數(shù)值的相反數(shù)，
所以可得N（-2，3-1）．
所以|MN|=$\sqrt{（2+2）^{2}+（-3-3）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{14}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間直角坐標(biāo)系，以及坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的位置關(guān)系，距離公式的應(yīng)用．