Question

15．如圖，是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下面哪一個判斷是正確的（　　）

• A． 在區(qū)間（-3，1）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)
• B． 在區(qū)間（1，3）內(nèi)y=f（x）是減函數(shù)
• C． 在區(qū)間（4，5）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)
• D． 在x=2時，y=f（x）取得極小值

Answer 1

分析 由于f′（x）≥0⇒函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0⇒單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：由于f′（x）≥0⇒函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0⇒單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，
觀察f′（x）的圖象可知，
當x∈（-3，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤，
當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤，
當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故C正確，
由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯誤
故選：C．

點評 本題主要考查了導數(shù)的應(yīng)用：通過導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，要注意不能直接看導函數(shù)的單調(diào)性，而是通過導函數(shù)的正負判定原函數(shù)的單調(diào)性．