6．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），當(dāng)x∈（-3，2）時f（x）＞0，當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時f（x）＜0，若不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立，則c∈（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-$\frac{25}{12}$]C．（-∞，50]D．（-∞，-1]

分析 根據(jù)題意可得，x=-3和x=-2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩個根，求出a=-3，b=5；-3x2+5x+c≤0在[1，4]上恒成立即：c≤3x2-5x在[1，4]上恒成立；

解答 解：根據(jù)題意可得，x=-3和x=-2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩個根，且a＜0；
利用韋達(dá)定理可得-3+2=-$\frac{8-b}{a}$，-3×2=$\frac{-a-ab}{a}$，
求得：a=-3，b=5；
故函數(shù)f（x）=-3$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{75}{4}$，
不等式ax2+bx+c≤0即：-3x2+5x+c≤0，
-3x2+5x+c≤0在[1，4]上恒成立即：c≤3x2-5x在[1，4]上恒成立；
令h（x）=3x2-5x，x∈[1，4]，h（x）的最小值為：h（1）=-2；
故c≤-2．
故選：A．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)根與韋達(dá)定理、分類參數(shù)法求函數(shù)最值等知識點，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．如圖，要給①，②，③，④四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為（　　）
A．320B．160C．96D．60

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17．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=-f（x），且當(dāng)x∈（-4，-2]時，f（x）=log2（x+4），則f（2010）+f（2011）的值為（　　）
A．-2B．-1C．2D．1

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14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，滿足條件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，則m的取值范圍是（-4，0）．

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1．設(shè)F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2$\overrightarrow{AF}$=-$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{14}}{3}$

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11．（1）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy；
（2）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點A（3，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點，點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則滿足條件點P所形成的平面區(qū)域的面積為$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下面哪一個判斷是正確的（　　）
A．在區(qū)間（-3，1）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)B．在區(qū)間（1，3）內(nèi)y=f（x）是減函數(shù)
C．在區(qū)間（4，5）內(nèi)y=f（x）是增函數(shù)D．在x=2時，y=f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（-x2-2x+8）．
（1）求f（x）的定義域和值域； 
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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