Question

設全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+a-1），（a＜1）的定義域為A，集合B={x|cosπx=1}，若（C_UA）∩B恰好有兩個元素，求a的取值集合．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+a-1），（a＜1）的定義域為A，利用絕對值的性質，求出A，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出集合B，再由（C_UA）∩B，利用區(qū)間長度滿足的條件，求出a的范圍；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+a-1），
∴|x+1|+a-1＞0，解得|x+1|＞1-a＞0，
∴x+1＞1-a或x+1＜-1+a，解得x＞-a或x＜-2+a，
∴C_UA=[-2+a，-a]（a＜1），區(qū)間長度為：-a-（-2+a）=2-2a，
∵集合B={x|cosπx=1}，所以πx=2kπ，k∈Z，
x=2k，k∈Z，∴B={…-4，-2，0，2，4…}，
∵（C_UA）∩B恰好有兩個元素，
∴2≤2-2a＜6
解得-2＜a≤0
∴a∈（-2，0]；

點評：此題主要考查集合的交并補運算，涉及了三角函數(shù)的周期的應用，是一道好題；