化簡(jiǎn)Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的結(jié)果是（ ）
A．2n+1+n-2
B．2n+1-n+2
C．2n-n-2
D．2n+1-n-2
【答案】分析：利用錯(cuò)位相減法求和．
解答：解：∵Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1…①
2Sn=n×2+（n-1）×22+（n-2）×23+…+2×2n-1+2n…②
∴①-②式得；-Sn=n-（2+22+23+…+2n）=n+2-2n+1
∴Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1n+2-2n+1=2n+1-n-2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了錯(cuò)位相減法，它主要適合于求由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的乘積所構(gòu)成的數(shù)列的前n項(xiàng)和問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、化簡(jiǎn)Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的結(jié)果是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
12
(2n-1)，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，則Tn=（b1）2-（b2）2+（b3）2+…++（-1）n-1（bn）2（n∈N*）可化簡(jiǎn)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

化簡(jiǎn)Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的結(jié)果是


  1. A.
    2n+1+n-2
  2. B.
    2n+1-n+2
  3. C.
    2n-n-2
  4. D.
    2n+1-n-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡(jiǎn)Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的結(jié)果是（　�。�
A．2n+1+n-2B．2n+1-n+2C．2n-n-2D．2n+1-n-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案