Question

設(shè)數(shù)列{a_n}對一切n∈N^*，滿足a₁=2，a_n+1+a_n=4n+2．試用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n=2n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用數(shù)學(xué)歸納法，（1）n=1時(shí)，易證等式成立；（2）假設(shè)n=k時(shí)，a_k=2k，去證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立即可．

解答： 證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2=2×1，結(jié)論成立；
（2）假設(shè)n=k時(shí)，a_k=2k，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，a_k+1=4k+2-a_k=4k+2-2k=2k+2=2（k+1），
即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，
綜上所述，對一切n∈N^*，a_n=2n．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，著重考查推理論證能力，屬于中檔題．