Question

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗．每位女同學(xué)能通過測驗的概率均為

4

v

，每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為

3

v

．試求：
（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從中大位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C_中大³種結(jié)果，
滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至左有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)共有C₆³種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型的公式得到隨機選出的3位同學(xué)中，至左有一位男同學(xué)的概率為中-

C 36

C 3中大

=

5

6

；
（Ⅱ）∵由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從中大位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C_中大³種結(jié)果，
中大位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，共有C_八^中種結(jié)果，
∴中大位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中的概率是

C 中八

C 3中大

∴甲、乙被選中且能通過測驗的概率為

C 中八

C 3中大

×

4

5

×

3

5

=

4

中25

.；