Question

15．若$\overrightarrow$=（cos$\frac{π}{12}$，cos$\frac{5π}{12}$），|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-2，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標運算與模長公式，數(shù)量積運算以及夾角公式，即可求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow$=（cos$\frac{π}{12}$，cos$\frac{5π}{12}$）
=（cos$\frac{π}{12}$，sin$\frac{π}{12}$），
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{cos}^{2}\frac{π}{12}{+sin}^{2}\frac{π}{12}}$=1，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，
∴（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=$\sqrt{3}$×2×1×cosθ+1²=-2，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∵θ∈[0，π]，
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與模長公式，數(shù)量積運算以及夾角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．