Question

試判斷方程sinx=

x

100π

實(shí)數(shù)解的個數(shù)．

Answer 1

解析 方程sinx=

x

100π

實(shí)數(shù)解的個數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=

x

100π

的圖象交點(diǎn)個數(shù)
∵|sinx|≤1∴|

x

100π

|≤1，|x|≤100л
當(dāng)x≥0時，如右圖，此時兩線共有100個交點(diǎn)，因y=sinx與y=

x

100π

都是奇函數(shù)，由對稱性知當(dāng)x≤0時，也有100個交點(diǎn)，
又原點(diǎn)是重復(fù)計(jì)數(shù)的，
所以方程sinx=

x

100π

實(shí)數(shù)解的個數(shù)是199個．