Question

試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：要求方程sinx=的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即求 ，y=sinx，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)直線(xiàn) 的斜率大小，和-1≤sinx≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結(jié)論．
解答：解析 方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)
∵|sinx|≤1∴||≤1，|x|≤100л
當(dāng)x≥0時(shí)，如右圖，此時(shí)兩線(xiàn)共有100個(gè)交點(diǎn)，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性知當(dāng)x≤0時(shí)，也有100個(gè)交點(diǎn)，
又原點(diǎn)是重復(fù)計(jì)數(shù)的，
所以方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是199個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．