Question

7．設函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)周期公式計算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式組得出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得：-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．
故答案為：π，[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．