17．設(shè)拋物線x2=4y的焦點為F，過點F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M，若|MF|=4，則直線l的方程為（　　）
A．$y=2\sqrt{2}x+1$B．$y=\sqrt{3}x+1$C．$y=\sqrt{2}x+1$D．$y=2\sqrt{3}x+2$

分析 由題意，拋物線的準線方程為y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的橫坐標為2$\sqrt{3}$，設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2-4kx-4=0，利用韋達定理，求出k，即可得出結(jié)論、

解答 解：由題意，拋物線的準線方程為y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的橫坐標為2$\sqrt{3}$，
設(shè)直線方程為y=kx+1，與拋物線x2=4y聯(lián)立，可得x2-4kx-4=0，
∴4$\sqrt{3}$=4k，∴k=$\sqrt{3}$，
∴直線l的方程為y=$\sqrt{3}$x+1．
故選B．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，考查韋達定理，屬于中檔題．

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7．如圖，圓O與離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
（�。┤鬚為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求$d_1^2+d_2^2$的最大值；
（ⅱ）若$3\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l1與l2的方程．

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8．在等比數(shù)列{an}中，a2•a3是a12和a42的等差中項，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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5．設(shè)|a|＜1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），證明：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

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12．動點M（x，y）到點（2，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大2，則動點M的軌跡方程為y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）．

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2．已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c-a=2acosB，則$\frac{si{n}^{2}A}{sin（B-A）}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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9．已知A（1，2），B（2，11），若直線y=（m-$\frac{6}{m}$）x+1（m≠0）與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0）∪[3，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，6]C．[-2，-1]∪[3，6]D．[-2，0）∪（0，6]

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是周期函數(shù)
D．f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上為減函數(shù)

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7．已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（$\sqrt{2}$，-2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．
（1）求圓C1與拋物線C2的方程；
（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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