【題目】如圖，郊外有一邊長(zhǎng)為200m的菱形池塘ABCD，塘邊AB與AD的夾角為60°，擬架設(shè)三條網(wǎng)隔BE，BF，EF，把池塘分成幾個(gè)不同區(qū)域，其中網(wǎng)隔BE與BF相互垂直，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在塘邊AD和DC上，區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域．記∠ABE＝，荷花種植區(qū)域的面積為Sm2．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最小值．

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，即可求出函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

（1）由正弦定理可得=，即=，

=，即=，

∴BE=，BF=，

∴S=，（0≤θ≤）；

（2）令f（θ）=cos2θ+sinθcosθ=+sin2θ=sin（2θ+）+，

當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）有最大值為+1，

此時(shí)S有最小值為120000﹣60000．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元，輛)進(jìn)行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫(huà)散點(diǎn)圖可以看出，z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革，并對(duì)改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（萬(wàn)件）與原材料消耗量y（噸）及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄，以便和改革前作對(duì)照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：

表一：改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

表二：改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)

合格品的數(shù)量

不合格品的數(shù)量

合計(jì)

改革前

90

10

100

改革后

85

15

100

合計(jì)

175

25

200

（1）請(qǐng)根據(jù)表一提供數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（2）已知改革前生產(chǎn)7萬(wàn)件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)7萬(wàn)件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料？

（3）請(qǐng)根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，對(duì)任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓（半徑為1的圓）上爬動(dòng)，若兩只螞蟻均從點(diǎn)A（1，0）同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，若紅螞蟻每秒爬過(guò)α角，黑螞蟻每秒爬過(guò)β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時(shí)回到A點(diǎn)，并且在第2秒時(shí)均位于第二象限，求α，β的值．

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