Question

2．關于函數(shù)f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x，說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）關于$x=\frac{5}{9}π$對稱
• B． 函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個單位后是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）關于點$（{\frac{π}{18}，10}）$中心對稱
• D． 函數(shù)在區(qū)間$[{0，\frac{π}{20}}]$上單調遞增

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），由三角函數(shù)圖象和性質的關系，逐個選項驗證可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x
=10（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin3x+$\frac{1}{2}$cos3x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），
對于A，f（$\frac{5π}{9}$）=10sin（$\frac{5π}{3}$+$\frac{π}{6}$）≠±10，
故于$x=\frac{5}{9}π$不是函數(shù)的對稱軸，故A錯誤；
對于B，函數(shù)左移$\frac{π}{18}$個單位后為y=10sin[3（x+$\frac{π}{18}$）+$\frac{π}{6}$]=10sin（3x+$\frac{π}{3}$），
不是奇函數(shù)，故B錯誤；
對于C，函數(shù)圖象沒有上下平移，故函數(shù)圖象的對稱中心不會是（$\frac{π}{18}$，10），C錯誤；
對于D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得$\frac{2}{3}$kπ-$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{9}$，k∈Z，
故當k=0時，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，
又區(qū)間$[{0，\frac{π}{20}}]$⊆[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，故D正確．
故選：D

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對稱性和單調性以及函數(shù)圖象變換，屬中檔題．