17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)λ的值為（　　）
A．-7B．-3C．2D．3

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，根據(jù)向量垂直得出（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，解方程得出λ．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos120°=-1．
∵（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，即2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$λ{\overrightarrow}^{2}$=0．
∴8+1-2λ-λ=0，解得λ=3．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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B．函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個單位后是奇函數(shù)
C．函數(shù)f（x）關于點$（{\frac{π}{18}，10}）$中心對稱
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6．已知正數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足$4{S_n}=a_n^2+2{a_n}+1$．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[log23]=1，[log25]=2．記${b_n}=[{log_2}\frac{{{a_n}+3}}{2}]$，求數(shù)列$\{{2^n}•{b_{2^n}}\}$的前n和Tn．

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7．已知命題p：x2-3x-4≠0，q：x∈N*，命題“p且q”與“?q”都是假命題，則x的值為4．

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