【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學習興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

【答案】

【解析】

由題意先將此數(shù)列分組，再求得前組的項之和為及項數(shù)，由題意可知為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，再分別討論即可得解.

解：由題意可知，將1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分為，，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，求得每組和分別為， ，，，，

每組含有的項數(shù)為：，總共的項數(shù)為，

所有組的項之和為，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，

則①，解得，總共有項，不滿足，

②，解得，總共有項，不滿足，

③，解得，總共有項，不滿足，

④，解得，總共有項，滿足，

即該軟件的激活碼是，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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【題目】已知橢圓：的一個焦點為,離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設(shè)的另一個焦點為,過上一點的切線與（2）所求軌跡交于點,,求證：.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試證明：．

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【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意，存在使，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且T4=4，b5=6.

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項公式（t是正整數(shù)）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.

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