【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析 （2） （3）存在，

【解析】

（1）取特殊值使得不成立，即可證明；

（2）根據(jù)“同比不減函數(shù)”的定義，恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的最值關(guān)系，即可求出結(jié)果；

（3）去絕對值化簡函數(shù)解析式，根據(jù)“同比不減函數(shù)”的定義，取，因為成立，求出的范圍，然后證明對任意的，恒成立，即可求出結(jié)論.

證明：（1）任取正常數(shù)，存在，所以，

因為，

即不恒成立，

所以不是“同比不減函數(shù)”.

（2）因為函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，

所以恒成立，即恒成立，

對一切成立.

所以.

（3）設(shè)函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，

，

當(dāng)時，因為成立，

所以，所以，

而另一方面，若，

（Ⅰ）當(dāng)時，

因為，

所以，所以有成立.

（Ⅱ）當(dāng)時，

因為，

所以，

即成立.

綜上，恒有有成立，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為，且當(dāng)時，是與2m的等差中項為實數(shù).

（1）求m的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當(dāng)函數(shù)取得最值時，函數(shù)圖像上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點，如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，稱為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間；

（1）判斷下列函數(shù)：①，②，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點，若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)（）是上的單峰函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)是上的單峰函數(shù)，若m，），，且，求證：為的含峰區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當(dāng)為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案