已知x為正實(shí)數(shù)，且xy=2x+2，則的最小值為    ．
【答案】分析：由于x為正實(shí)數(shù)，且xy=2x+2，可求得y=2+，代入所求的關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：∵x為正實(shí)數(shù)，xy=2x+2，
∴y=2+，
∴=+=+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=2時(shí)取“=”）．
∴的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，由xy=2x+2，得y=2+，代入所求的關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測(cè)y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x1時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x為正實(shí)數(shù)，且xy=2x+2，則
2
x
+
1
y-2
的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x為正實(shí)數(shù)，且xy=2x+2，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

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