已知x為正實數(shù)，且xy=2x+2，則
2
x
+
1
y-2
的最小值為
2
2
．
分析：由于x為正實數(shù)，且xy=2x+2，可求得y=2+
2
x
，代入所求的關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式即可．
解答：解：∵x為正實數(shù)，xy=2x+2，
∴y=2+
2
x
，
∴
2
x
+
1
y-2
=
2
x
+
1
(2+
2
x
)-2
=
2
x
+
x
2
≥2（當且僅當
x
2
=
2
x
，即x=2時取“=”）．
∴
2
x
+
1
y-2
的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查基本不等式，由xy=2x+2，得y=2+
2
x
，代入所求的關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x1時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項的等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知x為正實數(shù)，且xy=2x+2，則數(shù)學公式的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市高三（下）4月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知x為正實數(shù)，且xy=2x+2，則的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案