【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

【答案】

【解析】

先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，方程有三個(gè)不等實(shí)根,設(shè)，即研究方程的根的情況，即研究方程的根的情況，再根據(jù)，得出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，從而由二次方程實(shí)根的分布求出參數(shù)的范圍.

由函數(shù)，有.

令，得，，得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

,當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，

且時(shí), ,

的大致圖象如下.

方程有三個(gè)不等實(shí)根,設(shè)，

即研究方程的根的情況，即研究方程的根的情況.

若方程無(wú)實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則由可知原方程至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根，不滿足條件.

所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，設(shè)為，設(shè).

方程有三個(gè)不等實(shí)根,根據(jù)函數(shù)圖象，

則有有一個(gè)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即有，

即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足

設(shè)函數(shù)，

由，所以有，得

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省從2021年開(kāi)始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

________

50

女生

30

________

總計(jì)

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，且橢圓上一點(diǎn)，滿足，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，且，求的值；

（3）當(dāng)△面積取得最大值，且點(diǎn)在橢圓上時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的離心率為

B.的漸近線方程為

C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值

D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年，新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來(lái)，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號(hào)為 1，2014 年編號(hào)為 2，…，2018年編號(hào)為 6，把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求二面角平面角的大小.

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