【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的離心率為

B.的漸近線方程為

C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值

D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，的最大值為

【答案】AC

【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出、、的值，可求得雙曲線的離心率和漸近線方程，可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合雙曲線的方程可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用雙曲線的定義和基本不等式可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對(duì)于雙曲線，，，，

所以，雙曲線的離心率為，漸近線方程為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為，C選項(xiàng)正確；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí)，，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬(wàn)只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個(gè)月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應(yīng)商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場(chǎng)需求，從2月份到月份（ 且），每個(gè)月比上個(gè)月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計(jì)劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應(yīng)企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率是，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)取最大值時(shí)，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動(dòng)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且恒有，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動(dòng)直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽(yáng)性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案：先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止；若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）

1

2

3

4

5

6

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