【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生考試,考試分兩輪,第一輪筆試,第二輪面試,只有第一輪筆試通過才有資格進(jìn)入第二輪面試,面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優(yōu)惠加分,兩輪考試相互獨(dú)立.根據(jù)以往多次的模擬測試,甲、乙、丙三名學(xué)生能通過筆試的概率分別為0.4,0.8,0.5,能通過面試的概率分別為0.8,0.4,0.64.根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們可以預(yù)測:
(1)甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生通過第一輪筆試的概率;
(2)甲、乙、丙三名學(xué)生能獲得該校優(yōu)惠加分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)0.6(2)0.96
【解析】
(1)本題可以將“至少有兩名學(xué)生通過第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過筆試”、“只有乙沒有通過筆試”、“只有丙沒有通過筆試”以及“都通過了筆試”四種情況,然后算出每一種情況所對應(yīng)的概率并求和,即可得出結(jié)果;
(2)首先可以判斷出題意滿足二項(xiàng)分布,然后根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。
(1)記事件:甲通過第一輪筆試,事件:乙通過第一輪筆試,
事件:丙通過第一輪筆試,事件:至少有兩名學(xué)生通過第一輪筆試,
則,,.
,
,
,
所以至少有兩名學(xué)生通過第一輪筆試的概率為。
(2)因?yàn)榧、乙、丙三名學(xué)生中每個(gè)人獲得優(yōu)惠加分的概率均為,
所以,故。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,為邊的中點(diǎn).將△沿翻折,得到四棱錐.設(shè)線段的中點(diǎn)為,在翻折過程中,有下列三個(gè)命題:
① 總有平面;
② 三棱錐體積的最大值為;
③ 存在某個(gè)位置,使與所成的角為.
其中正確的命題是____.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:
銷售點(diǎn)序號 | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) | 銷售點(diǎn)序號 | 所屬城市 | 小麥價(jià)格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,乙從C市的銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購買1噸小麥,求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請你對A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會,每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名,其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組,繪制了頻率分布直方圖:
(1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.
(。┯脴颖酒骄鶖(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,請利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個(gè)崗位,崗位工資表如下:
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李華同學(xué)取得了三個(gè)公司的面試機(jī)會,經(jīng)過評估,李華在三個(gè)公司甲、乙、丙三個(gè)崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗,公司規(guī)定:面試成功必須當(dāng)場選崗,且只有一次機(jī)會.李華在某公司選崗時(shí),若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù),問李華可以選擇公司的哪些崗位?
并說明理由.
附:,若隨機(jī)變量,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)
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